Василию Васильевичу Блудову — 70 лет

ПЕРСОНАЛИИ РЕКБОКЛЫЛ

Серия «Математика» 2020. Т. 32. С. 124-133

Онлайн-доступ к журналу: http://mathizv.isu.ru

ИЗВЕСТИЯ

Иркутского государственного университета

УДК 012 ЫБС 01А70

Б01 https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.32.124 Василию Васильевичу Блудову — 70 лет

С.Ф.Винокуров1, В.И.Пантелеев1, Н.А.Перязев2,

Аннотация. Статья посвящена научно-педагогической деятельности профессора, доктора физико-математических наук Василия Васильевича Блудова, которому в феврале 2020 г. исполнилось 70 лет.

Василий Васильевич Блудов родился 3 февраля 1950 г. в городе Солнечногорске Московской области. Его отец Василий Ильич был военным, полковником Советской армии, мать Антонина Михайловна — медицинским работником. Василий — четвертый ребенок, а всего в большой семье Блудовых было пятеро детей.

Как кадровому армейскому офицеру Василию Ильичу периодически меняли место прохождения службы. В 1955 г. его перевели в г. Новосибирск, и семья переехала вместе с ним. В Новосибирске Василий пошел в первый класс, но в 1959 г. его отца переводят в г. Омск, и с третьего по седьмой класс Василий учится в омской школе № 84. В то время у него определяется интерес и проявляются способности к математике и физике. Летом 1964 г. после окончания седьмого класса

его как призера областной олимпиады для младших школьников приглашают в летнюю физико-математическую школу при Новосибирском государственном университете. По результатам Всесибирской олимпиады, проходящей по окончании летней школы, В.В.Блудова зачисляют в физико-математическую школу-интернат при НГУ. В 1967 г. он закончил 10-й класс ФМШ, и по итогам выпускных экзаменов был зачислен на первый курс механико-математического факультета НГУ.

В университете В.В.Блудов специализируется на кафедре алгебры и математической логики, посещает спецкурс Али Ивановича Кокори-на «Упорядочиваемые группы». После отъезда А. И. Кокорина в Иркутск в 1969 г. В.В.Блудов продолжает заниматься изучением теории упорядочиваемых групп под руководством В. М. Копытова, друга и соавтора А. И. Кокорина. После окончания университета в 1972 г. В. В. Блудова приглашают в Иркутский государственный университет на кафедру алгебры и логики, к тому времени созданную и возглавляемую А. И. Кокориным. В. В. Блудов едет в г. Иркутск и начинает работу в ИГУ в должности ассистента кафедры алгебры и логики. Начиная с этого времени вся дальнейшая жизнь Василия Васильевича связана с Иркутском, за исключением периода с 1978 по 1980 г. В эти годы В. В. Блудов работает по контракту в Алжире в Научно-техническом университете г. Алжира, где преподает различные курсы математических дисциплин. Интересно заметить, что второй государственный язык в Алжире — французский, и для преподавательской работы Василий Васильевич изучил этот язык до уровня свободного владения. По окончании контракта В.В.Блудов возвращается в Иркутск.

В общем более тридцати лет Василий Васильевич работает в Иркутском университете на математическом факультете, пройдя путь от ассистента до профессора, защищает диссертации — кандидатскую и докторскую, получает звание доцента в 1983 г., профессора — в 1998 г. После смерти А. И. Кокорина он возглавил кафедру и был ее руководителем с 1987 г. до момента преобразования кафедры в 2001 г. В этом

году произошли структурные изменения в Институте математики и информатики (математическом факультет поменял название в 1999 г.), и с 2001 по 2003 г. В.В.Блудов работает профессором кафедры алгебры и геометрии.

В 2003 г. В. В. Блудов меняет место работы и по 2010 г. работает профессором на кафедры алгебры и логики (которая сейчас переименована в кафедру математики и методики обучения математики) педагогического института ИГУ (который в то время был самостоятельным вузом — Иркутским государственным педагогическим университетом), с 2010 по 2012 г. работает профессором кафедры математики Байкальского государственного университета экономики и права, с 2012 по 2017 г. — старшим научным сотрудником Института теории управления и динамики систем СО РАН, в 2018 г. возвращается в Байкальский государственный университет, где и работает по настоящее время в должности профессора.

В 1973 г. В.В.Блудов поступил и в 1975 г. окончил заочную аспирантуру ИГУ. За период аспирантуры Василий Васильевич получает примеры групп с единственным способом упорядочения [3], теорему о пополнении метабелевых упорядочиваемых групп [2] и ряд результатов по полуоднородно правоупорядоченным группам. В октябре 1975 г. в Институте математики СО АН СССР (г. Новосибирск) он защитил кандидатскую диссертацию на тему «Некоторые вопросы теории упорядочиваемых групп» (специальность 01.01.06). Научными руководителями диссертации были А. И. Кокорин и В. М. Копытов.

В апреле 1997 г. В.В.Блудов защитил докторскую диссертацию на тему «Нитевые базисы и коммутаторные соотношения в группах» (специальность 01.01.06) в Институте математики СО РАН (г. Новосибирск).

Область научных исследований В.В.Блудова — теория групп. Первые его работы относились к теории упорядочиваемых групп [1—3]. В таких группах отношение порядка не задано, но его можно задать так, чтобы группа стала упорядоченной. При изучении свойств упорядочиваемых групп большое значение имеют условия упорядочиваемости и они были найдены в конце 40-х гг. прошлого века в работах Л. С. Ригера и А. И. Мальцева. Условия Ригера записывались бесконечным набором предложений языка первого порядка, при этом часть условий (строгая изолированность единицы) была достаточна для упорядочения групп из некоторых частных классов, а достаточна ли строгая изолированность единицы для упорядочения произвольной группы было неизвестно долгое время. Этому вопросу были посвящены дипломная и курсовые работы Блудова. И ответ (контрпример) был им получен в 1971 г. Результат вошел в дипломную работу и был опубликован в 1972 г. [1]. В дальнейшем этот результат был перенесён на разрешимые группы в 1975 г. А. Ремтуллой и Р. Ботто-Мурой и на группы с нильпотентным коммутантом в 2003 г. В.В.Блудовым и Е.С.Лапшиной [19].

Известия Иркутского государственного университета. 2020. Т. 32. Серия «Математика». С. 124-133

Большая часть исследований В. В. Блудова относится к разделу «упорядоченные группы», который является пограничным между алгеброй и математической логикой, поскольку упорядоченная группа это алгебраическая система (С, ■, <) с одной операцией и одним отношением. Такой системы является система целых чисел (Ж, +, <), в которой неравенство сохраняется при сложении. При переходе к некоммутативным группам правило сохранения неравенства под действием операции умножения обобщается различными способами, которые в свою очередь приводят к различным классам упорядоченных групп. Основные классы это: линейно упорядоченные группы, решёточно упорядоченные группы, полуоднородно упорядоченные группы и правоупо-рядоченные группы. По первому направлению в списке публикаций В. В. Блудова представлены работы [5; 15; 18; 20; 22; 29; 38], по второму — [23; 27; 28; 32; 34; 35; 39], по третьему — [4] и по четвёртому — [10; 28; 34]. Подробнее о результатах можно ознакомиться в [33; 34; 36]. Здесь только отметим решение проблемы пополнения (вложение в делимые группы) для метабелевых групп [20] и построение контрпримера к задаче о пополнении в общем случае [22], а также цикл работ по свободному произведению правоупорядоченных групп с объединённой подгруппой [10; 29; 32], из которых, как следствие, получилась неразрешимость теорий групп автоморфизмов моделей [26] и неразрешимость проблемы равенства слов в теориях правоупорядочиваемых [29] и двусторонне упорядочиваемых групп [32], а также цикл работ по свободному произведению правоупорядоченных групп с объединённой подгруппой [10; 29; 32; 37], из которых, как следствие, получилась неразрешимость теорий групп автоморфизмов моделей [26] и неразрешимость проблемы равенства слов в теориях правоупорядочиваемых [29] и двусторонне упорядочиваемых групп [37].

С начала 80-х гг. основное направление в научных исследованиях В. В. Блудова уже связано с компьютерной алгеброй [6] и с комбинаторной теорией групп. Новые научные результаты в области комбинаторной теории групп начали появляться с начала 90-х гг. [7-9]. Три его работы [7; 9; 12] были посвящены вопросу Мальцева - Плоткина о гомоморфизмах из локально нильпотентной группы без кручения на произвольную локально нильпотентную группу. Соотношения в ниль-потентных группах, найденные в этих работах, в дальнейшем позволили решить известную проблему о многообразиях решёточно упорядоченных групп, порождённых нильпотентными группами — результат получен совместно с Э. Глассом и опубликован в 2006 году [23].

Продолжая дело своего учителя (о творческом пути А. И. Кокорина см. работу [40]), Василий Васильевич создал в Иркутске собственное научное направление, состоящее из широкого круга вопросов, включающее (кроме перечисленных) квазимногообразия [16] и геометрические многообразия [24], группы Фробениуса [11] и квазикристаллографические группы [25], локально нильпотентные группы с условием минимальности для централизаторов [13; 14] и группы, аппроксимируемые нильпотентными группами [31]. Под его руководством защитили диссертации шесть его аспирантов: В.Ф.Клейменов, В.А.Петухин, Е. В. Хламов, Е. С. Лапшина, Б. В. Гусев, А. И. Ковыршина.

У Василия Васильевича четверо детей, Алиса и Павел от первого брака, Федор и Михаил от второго брака и уже шестеро внуков.

За большой плодотворный научный и преподавательский труд Василий Васильевич награжден нагрудным знаком «Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации», получил серебряный значок «За активную работу в семинаре "Алгебра и логика"», имеет многочисленные почетные грамоты Иркутского государственного университета, Восточно-Сибирской государственной академии образования, Байкальского Государственного университета экономики и права, с 2003 г. является ветераном труда.

Дорогой Василий Васильевич, поздравляем с замечательной датой! Желаем новых успехов в нелегком труде математика, пусть тебе хватит сил и времени для воплощения всех твоих планов. Желаем талантливых и благодарных учеников. И, конечно, крепкого тебе и твоим близким здоровья и удачи, счастья всей семье.

Список литературы

Известия Иркутского государственного университета. 2020. Т. 32. Серия «Математика». С. 124-133

Сергей Федорович Винокуров, доктор физико-математических наук, профессор, Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664003, г. Иркутск, ул. К. Маркса, 1, тел.: (3952) 200567, e-mail: servin38@gmail.com

Владимир Иннокентьевич Пантелеев, доктор физико-математических наук, Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664003, г. Иркутск, ул. К. Маркса, 1, тел.: (3952) 200567, e-mail: vl.panteleyev@gmail.com

Николай Алексеевич Перязев, доктор физико-математических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина), Российская Федерация, 197376, г. Санкт-Петербург, ул. Профессора Попова, 5, тел.:(812)3464487, e-mail: nikolai.baikal@gmail.com

To the 70th Anniversary of the Birth of V. V. Bludov

S. F. Vinokurov1, V. I. Panteleev1, N. A. Peryazev2

Abstract. The article is devoted to the scientific and pedagogical activity of the professor V. V. Bludov, whose 70th anniversary is celebrated in Februare 2020.

Известия Иркутского государственного университета. 2020. Т. 32. Серия «Математика». С. 124-133

References

Bludov V.V. On the completion of ordered metabelian groups. Algebra and Logic, 1974, vol. 13, no 4, pp. 207-209 (in Russian). https://doi.org/10.1007/BF01463137 Bludov V.V., Glass A.M.W., Rhemtulla A.H. On centrally orderable groups. Journal of Algebra, 2005, vol. 291, pp. 129-143.

Bludov V.V. Completion of Linearly Ordered Groups. Algebra and Logic, 2005, vol. 44, no. 6, pp. 664-681.(in Russian) https://doi.org/10.1007/s10469-005-0036-6 Bludov V.V., Glass A.M.W. On the variety generated by all nilpotent lattice-ordered groups. Trans. Amer. Math. Soc., 2006, vol. 358, pp. 5179-5192. Bludov V.V., Gusev B.V. Geometric equivalence of groups. Proc. Steklov Institute of Math., 2007, vol. 257, suppl. 1, pp. S61-S82. https://doi.org/10.1134/S0081543807050045

Bludov V.V., Dolbak L.V. On metabelian groups with derived quotient an elementary Abelian 2-group of rank 3. Siberian Electronic Math. Reports, 2007, vol. 4, pp. 361-375. http://semr.math.nsc.ru/2007/V4/p361-375.pdf Bludov V.V, Giraudet M., Glass A.M.W., Sabbagh S. Automorphism groups of models of first order theories. Models, Modules and Abelian Groups: In Memory of A.L.S. Corner, W. de Gruyter, Berlin, 2008, pp. 329-332.

Bludov V.V., Kopytov V.M. Extensions of lattice-ordered groups. Algebra and Logic, 2008, vol. 47, no. 5, pp. 297-303 (in Russian). https://doi.org/10.1007/s10469-008-9028-7

Bludov V.V., Glass A.M.W. Conjugacy in lattice-ordered and right ordered groups. J. Group Theory, 2008, vol. 11, pp. 623-633. https://doi.org/10.1515/JGT.2008.038

Bludov V.V., Glass A.M.W. On free products of right ordered groups with

amalgamated subgroups. Math. Proc. Cambridge Philosophical Soc., 2009, vol. 146,

no. 03, pp. 591-601. https://doi.org/10.1017/S0305004108002144

Bludov V.V., Kopytov V.M., Rhemtulla A.H. Normal relatively convex subgroups

of solvable orderable groups. Algebra and Logic, 2009, vol. 48, no. 3, pp. 163-172.

https://doi.org/10.1007/s10469-009-9050-4

Bludov V.V. On residually torsion-free-nilpotent groups. J. Group Theory, 2009, vol. 12, no. 4, pp. 579-590. https://doi.org/10.1515/JGT.2008.099 Bludov V.V., Glass A.M.W. Word problems, embeddings, and free products of right-ordered groups with amalgamated subgroups. Proc. London Math. Soc., 2009, vol. 99, pp. 585-608. https://doi.org/10.1112/plms/pdp008

Bludov V.V., Glass A.M.W. Groups and orderings: word problems, embeddings and amalgams (a survey of recent results). The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2009, vol. 2, no. 2, pp. 4-19 (in Russian). http://isu.ru/izvestia Bludov V.V., Droste M., Glass A.M.W. Automorphism groups of totally ordered sets: a retrospective survey. Mathematica Slovaca, 2011, vol. 61, no. 3, pp. 373-388. https://doi.org/10.2478/s12175-011-0018-1

Bludov V.V., Glass A.M.W. Right orders and amalgamation for lattice-ordered groups. Mathematica Slovaca, 2011, vol. 61, no. 3, pp. 355-372. https://doi.org/10.2478/s12175-011-0017-2

Bludov V.V., Glass A.M.W. A survey of resent results in groups and ordering: word problems, embeddings and amalgamations. Groups St Andrews 2009 in Bath. Eds. Campbell C.M. et al., London Math. Soc. LN Series 387, Cambridge Univ. Press., 2011, vol. 1, pp. 150-160. https://doi.org/10.1017/CBO9780511842467.009 Bludov V.V., Glass A.M.W. A finitely presented orderable group with insoluble word problem. Bull. London Math. Soc., 2012, vol. 44(1), pp. 85-96. https://doi.org/10.1112/blms/bdr070

Bludov V.V., Badmaeva L.E. On the method constructing of orderable soluble groups with finitely many orderings. Izvestiya of Irkutsk State Economics Academy,

я Иркутского государственного университета. 32. Серия «Математика». С. 124—133

Sergey Vinokurov, Doctor of Sciences (Physics and Mathematics), Professor, Irkutsk State University, 1, K. Marx st., Irkutsk, 664003, Russian Federation, tel.: (3952) 200567 e-mail: servin38@gmail.com

Vladimir Panteleyev, Doctor of Sciences (Physics and Mathematics), Irkutsk State University, 1, K. Marx st., Irkutsk, 664003, Russian Federation, tel.: (3952) 200567 e-mail: vl.panteleyev@gmail.com

Nikolay Peryazev, Doctor of Sciences (Physics and Mathematics), Professor, Saint-Petersburg Electrotechnical University «LETI», 5, Professor Popov st., Saint Petersburg, 197375, Russian Federation, tel.:(812)3464487 e-mail: nikolai.baikal@gmail.com