где
а- Рп
ф =-п - параметр утечек, т.е. отношение макси^т
мальной утечки а-рп к наименьшему расходу через золотник.
Таким образом, вместо 11 размерных параметров остаётся 5 безразмерных - f , в , X , у и ф, которые с полным основанием можно считать критериями динамического подобия.
Подставим выражение (17) в форме Коши, удобной для численного интегрирования:
d£, /dx = u; du /dx = ю;
dю/dx= -(Рю + уи + %)- —+ ФР ю + (1 + фу)и-%ю;
В практических расчётах часто пренебрегают параметром ф.
Графики зависимости т = f(в, X, Т, f) позволяют охватить при сравнительно небольших затратах машинного времени обширную область существования гидропривода и лечь в основу инженерной методики расчёта [2].
Выводы
Выделенные критерии динамического подобия, как для упрощённой динамической модели гидропривода, так и для более углублённой модели, позволяют систематизировать результаты расчётов на ЭВМ.
Итогом такого обобщения являются графики зависимости безразмерного времени срабатывания гидропривода от сравнительно небольшого количества критериев динамического подобия, что, в свою очередь, является основой инженерной методики расчёта.
-□ □Запропонована система iдентифiкацii duHaMi4Hux режимiв дорожнып машини на ocHoei peKypeHmHoi нейроншп мережi
Ключoвi слова: дорожня машина, дина-Mi4m навантаження, iдeнmифiкацiя дина-мiчних peжимiв, нeйpoмepeжeвi структури, рекурентна нейронна мережа □-□
Предложена система идентификации динамических режимов дорожной машины на основе рекуррентной нейронной сети
The system of road machine dynamic modes identification based on the recurrent neural network is offered
СИСТЕМА 1ДЕНТИФ1КАЦП ДИНАМ1ЧНИХ РЕЖИМ1В РОБОТИ ДОРОЖНЬОТ
МАШИНИ
О. А. Коваль
Кандидат техычних наук, доцент* E-mail: koval_al@ukr.net О.В. Bi кторова
Астрант* E-mail: elena_viktorova@bk.ru *Кафедра метрологи та безпеки життeдiяльностi Нацюнальний автомоб^ьно-дорожшй
уыверситет
вул. Петровського, 25, м. Хармв, 61002
автоматичного управлшня технолопчним процесом. Прикладом цього може служити система швелювання Leica, яка може бути встановлена на автогрейдерах.
Аналiз роб^ таких автоматизованих систем управлшня технолопчним процесом дорожшх робiт виявив ряд недолiкiв. По-перше, цi системи зовсiм не враховують динамiчнi навантаження, якi дiють на робочi органи дорожньо&1 машини. По-друге, в Leica i подiбних системах не враховуеться динамiчний режим роботи дорожньо! машини i 11 технiчний стан в процесi експлуатацп. Цi недолiки можуть бути усуне-нi, якщо в режимi реального часу, за даними плинних вимiрювань критичних параметрiв, iдентифiкувати динамiчнi навантаження, вщповщш 1м динамiчнi ре-жими роботи i техшчний стан дорожньо1 машини. Ця задача може бути виршена за рахунок використання рекурентно1 нейронно! мережь Сформулюемо задачу щентифжацп динам1чних режим1в роботи призна-чену для оцшки i прогнозування стану дорожньо1 машини.
Як вщомо штучна нейронна мережа зд1йснюе вь дображення даних ¿з багатовим1рного простору вимь ряних параметр1в X , як1 характеризують динам1чний режим роботи дорожньо1 машини, розм1рност1 п в точки багатовим1рного простору У р1шень шшо1, в загальному випадку, розм1рност1 Н . При цьому пра-вильне вщображення параметр1в ¡з Хв У забезпечу-еться процедурою навчання нейронно! мережь
В процес1 роботи дорожньо1 машини проводиться сер1я вим1рювань параметр1в динам1чних навантажень та динам1чних режим1в роботи. В результат! отримано набори вим1ряних параметр1в:
= (Х11&Х12> —>Хф—>Х1п)> Х2 =
Xi = (Xi1&Xi2&."&Xij&."&Xin)&
XL = (xL1&XL2&...&XLj&...&XLn).
стану. Розглянемо методику використання рекурент-но1 нейронно&! мережi типу RTRN (Real Time Recurrent Network) для виршення дано! задачь
Нейронну мережу типу RTRN будемо використо-вувати для обробки вимiряних сигналiв в реальному часi. Структурна схема мережi мае вид, приведений на рис. 1. Мережа мае N вхщних вузлiв, ксхованих нейрошв i к вiдповiдних !м вузлiв контекстного шару. Слiд вiдмiтити, що з к схованих нейронiв пльки М е виходами мережi.
Рис. 1. Структура рекурентноТ нейронноТ мережi
Позначимо зважену суму i-го нейрона схованого шару и, а вихщ цього нейрона - у!. Вектор Х(к) i затриманий на один цикл вектора Y(k -1) утворюють розширений вектор активацп Х(к), який збуджуе нейрош мережi:
В процесi навантаження мережi цi набори вивчаються Q експертами, якi для кожного набору Х| , 1 = 1,2,...^ , задають розподiл ймовiрностей Р1Ч(Р1Ч1,Р1Ч2,...,Р1ЧН,...,Р1ЧН) , 1 = и.-Ц Я = 1,2,...,й , сташв Ь = 1,2,...,Н динамiчних навантажень на до-рожню машину.
Елементарна статистична обробка результапв ек-спертного оцiнювання ставить у вщповщшсть кожному набору вимiряних параметрiв Х| розпсдол середшх значень ймовiрностi сташв (дiапазонiв) р i набiр дис-персiй ймовiрностей §2 . Отриманi данi використову-ються для навчання штучно! нейронно! мережi, пiсля якого нейронна мережа для кожного нового вектора вимiрювань контролюемих параметрiв формуе вщпо-вiднi вектори Р(Х) i 82(Х). Проблемним залишаеть-ся питання про можливкть використання штучних мереж для iдентифiкацii динамiчних навантажень на робочi органи дорожньо! машини i прогнозування !!
X(k) = [1,x1(k),x2(k),...,xN(k),y1(k - 1),...,yk(k - 1)]T. (1)
Пiсля опису вхiдного вектору мережi в момент часу t визначимо стан всiх нейронiв згщно i3 залеж-ностями:
Ui(k) =£raijXj(k),
yi(k) = f(Ui(k)),
де f( ) - безперервна функцiя активацii нейрона. В якоси алгоритму навчання мережi будемо ви-користовувати алгоритм Вiльямса-Зiпсера [1,2]. Суть алгоритму навчання полягае в наступному:
згiдно iз виразом:
dyj(k) =
^Ук(к -1)
Юар (к + 1) =Юар (к)-П£[^(к) - ^(к)}
Х(к +1) = А-Х(к) + В■ и(к), Y(k) = С-Х(к),
де X =
вектор стану дорожньо! машини;
вихвдний вектор;
"0,3 0,1 0,1" "0,5"
А= 0 0,4 0,3 , В = 0,2 ,С
Для визначених таким чином матриць стану гене-рувались даш у формi послiдовностi пар «вхвд-вихщ», якi приведенi на рис. 2.
де а = 1,2.....к; в = 0,1,2,...,К + К.
Слщ вiдмiтити, що пункти 2-4 необхщно повторю-вати до тих тр поки всi ваги мережi не стабiлiзують-ся.
Приведений алгоритм навчання мережi був реаль зований з використанням пакету МаШЬ.
Динамiчний об&ект (дорожня машина) може бути описана матричним рiвнянням стану [3]:
Рис. 2. Графки даних навчання для мережi RTRN для прикладу щентифкацп матрицi стану: а) сигнали першого контуру; б) сигнали другого контуру
В даному випадку вхщний сигнал и(к) був ви-падковим, а заданий вектор d складався з обох компонент вихщного сигналу i розраховувався згiдно з виразу:
d = C(s1 - А)-1- В -и.
вектор збудження;
А - квадратична матриця розмiрнiстю к х к, матриця В - розмiрнiстю к х К, а матриця С - розмiрнiстю М х к. Сшвставимо схему мережi (рис. 1) iз схемою роз-повсюдження сигналiв згiдно з виразом (6). Видно, що матрицю А утворюють ваги ю^ для 1 = 1,...,к i ] = N + 1,...,К + К. Матрицю В - ваги для 1 = 1,...,к i ] = 1,...,К. А матрицю С - одиничш i нульовi ваги вихiдного шару.
Дорожню машину представимо у виглядi дина-мiчноi системи третього порядку з одним входом i двома виходами, яка описуеться матрицями А , В i С виду:
Таким чином, штучна нейронна мережа мала структуру 4-3-2 (4 вхщних вузли: один для зов-шшнього сигналу и(к) i три контекстних вузлiв; 3 скритих нейрона та 2 вихщних нейрони з апрюрно невiдомими вагами ю^ = 8ij). Запропонована ЯТЯК штучна нейрона мережа навчалася на множен iз 500 пар даних. Розподiл вхщних даних, якi використо-вувались для навчання мереж^ приведено на рис. 3. На рис. 2а, показаш значення першого контуру, а нам рис. 2б - даш другого контуру.
На рис. 3 показано процес адаптацп ваг мереж^ яю складають матрицю В (рис. 3а) та дев&яти ваг, яю складають матрицю А (рис 3б,в,г). Для матрищ А кожний графж вщноситься до трьох ваг вiдповiдного рядка матрищ.
Досягнутий стан з фжсованими значеннями ваг свщчить про устшну адаптацii. Мережi в якостi моде-лi динамiчноi системи з заданою часовою характеристикою, визначеною даними навчання. 1дентифжоваш значення матриць А та В мають вид:
А = 0,012 0,286 0,404 , В= 0,2
Вони вщмшш вщ оригшалу, не дивлячись на те, що характеризуються такими ж часовими реакщями (однаковi часовi характеристики може мати множина систем рiзноi структури, а це приводить до того, що система щентифжацп мае багато ршень).
Рис. 3. Графки змши значень окремих елеменлв матриць А та В у процеа навчання мережi RTRN
Пiсля навчання, з метою з метою ощнки ефектив-ностi роботи штучно! нейронно! мережi проводилось !! тестування. В якостi тестового сигналу був вибраний вимiряний сигнал вiбрацii рами автогрейдера, який був попередньо вщф^ьтрований вiд завад та шумiв.
Мета тестування - оцiнити насюльки добре нейронна мережа вiдображаe властивосп динамiчного об&екту (дорожньо! машини) в якосп моделi якого вона вико-ристовуеться. На рис. 4 приведет результата тесту-вання.
Рис. 4. Реакщя навчено!& мережi RTRN на перюдичш динамiчнi навантаження а) графiк реакци на двох виходах мережi; б) графк похибок щентифкацм
Як видно з рис.4 4acoBi реакцп як на порогове так i на синусо!дальне збудження з високою точтстю спiвпали з очiкуваними значеннями. Графж на рис. 4а вiдображаe реакщю мережi в обох вхiдних контурах, а графж на рис. 4б - рiзницю по вщношенню до очiкуваних значень. Мiнiмальне вщхилення реакцп нейронно! мережi вщ реакцп дорожньо! машини не перевищило 0,005 в обох контурах при амплiтудi ви-хщного сигналу в 1.
Таким чином, проведет дослщження показали, що рекурентна штучна нейрона мережа типу RTRN може бути використана для щентифшаци диммГчних режимiв роботи дорожньо! машини в реальному мас-штабi часу.
Лиература
- изд. 2-е, перераб. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 400с.
- 384 с.