Спросить
Войти
УДК 625.861
А.Е. МЕРЗЛИКИН, канд. техн. наук, ФГУП «РОСДОРНИИ»;
Н.В. КАПУСТНИКОВ, студент, Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ ТУ)
Погрешности, возникающие при расчете дорожных одежд с помощью метода конечных элементов
Введение
Применение метода конечных элементов (далее — МКЭ) к расчету дорожных одежд — весьма перспективное направление. Этот метод позволяет принять во внимание зависимость механических характеристик материала от напряжений: увеличение модуля щебня с ростом всестороннего давления и уменьшение модуля связного грунта с ростом девиатора напряжений. МКЭ дает возможность прогнозировать развитие трещин в процессе службы покрытия; отобразить особенности распределения давления, приложенного к покрытию, в зависимости от типа протектора шины и получать другие практически важные результаты для задач, аналитическое решение которых неизвестно. На первом этапе решения этих задач МКЭ требуется смоделировать слоистое полупространство. В качестве геометрической его модели обычно принимают прямую призму или цилиндр с некоторой высотой и ограниченными размерами в плане. При этом боковые поверхности и подошва модели могут иметь несколько степеней свободы (жесткая заделка, свободное вертикальное перемещение и т. п.).
В работе представлено исследование погрешности1 МКЭ при оценке напряженно-деформированного состояния (далее — НДС) модели упругого слоистого полупространства, имеющего вид цилиндра, равномерно
-т 5 6( 7< 8 9 ,234 ) ) 1
Рис. 1. Модель однородного полупространства и координаты точек
загруженного единичной нормальной нагрузкой по площади круга. Исследование проведено в классическом интерфейсе программного комплекса ANSYS версии 11. Конечно-элементную сетку генерировали равномерную по всему объему модели (на первом этапе без сгущений, а затем со сгущениями) на базе трехмерного кубического элемента 8оШ186 с 20 узлами, который способен моделировать механические свойства широкого диапазона материалов (упругость, пластичность, вязкоупругость и т. п.). В качестве точных значений напряжений и перемещений использовали значения, полученные с помощью компьютерной программы АЛГОФОРТ, реализующей строгое решение задачи теории упругости о НДС многослойного полупространства при нормальной нагрузке А.К. Приварникова [1].
Однородное полупространство
На начальном этапе исследования НДС с целью оценить влияние слоистости модели полупространства на ее рациональные геометрические размеры рассмотрели модель однородного полупространства. Механические характеристики материала модели назначили следующими: модуль упругости —100 МПа, коэффициент Пуассона — 0,35. Геометрические размеры модели цилиндрической формы изменяли в диапазонах: диаметр — 1,5—20 м, высоту (Н) — 1,5—3 м. Узлы КЭ (1)на подошве модели ограничили в перемещении по 3 осям (х, у, z), а
Координаты
№ точки Абсолютные, м Относительные
www.rifsm.ru научно-технический и производственный журнал (""ЭЙ ^ Г Г Iг ! 13
октябрь 2010 Й^Г^Ш^Г
" ^ 2 \\ — 1 \\ 1
.....\\ 1 1 1 1 1 1 1 1
"íí
-1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 Напряжения, МПа, и перемещения, см
Рис. 2. а - напряжения и перемещения в однородном полупространстве: 1 - ах(г), 2 - аг(г), 3 - и^); б - погрешности определения соответствующих напряжений и перемещений методом КЭ в модели с размерами H/D=3/3 при длине ребра элемента 0,06 м: 1 - ах(г), 2 - аг(г), 3 - и2(г)
Размеры модели H/D, м Относительная погрешность компонентов НДС в точках 1 и 5-9 при длине ребра КЭ, м
на образующей поверхности ограничили только по осям х и у. Размеры ребер КЭ (1) варьировали в диапазоне 0,06—0,18 м. Нагрузку приложили на оси симметрии модели равномерно по площади круга, имеющего диаметр ё = 0,36 м, с интенсивностью q = 1 МПа. Для оценки погрешности НДС модели однородного полупространства, определяемого с помощью МКЭ, выбрали 9 точек, расположение и координаты которых показаны на рис. 1.
При анализе НДС полупространства представительными считали компоненты: вертикальные (а.) и горизонтальные (ах) нормальные напряжения в точках 1, 5, 6, 7, 8, 9 и вертикальные перемещения (Ц) в точках 1, 2, 3, 4.
Численные эксперименты показали, что варьирование геометрическими размерами модели и КЭ оказывает существенное влияние на погрешности компонентов НДС.
Относительная погрешность аг и ^ точек, принадлежащих оси симметрии модели Б = 1,5—5 м и Н = 1,5—3 м
при длине ребра КЭ, равной 0,06 м, практически всегда нарастает с увеличением глубины их расположения. Нарастание относительной погрешности уменьшается с увеличением высоты модели. При высоте H= 3 м увеличение ее диаметра от 1,5 до 5 м относительная погрешность oz и Uz точек на всех глубинах интенсивно уменьшается. При этом наилучшее соотношение высоты и диаметра модели различно для oz и Uz: относительная погрешность oz, равная 0 — 1%, наблюдается при H/D = 3 м /3 м (далее — H/D = 3/3), относительная погрешность Uz, равная 1—3%, наблюдается при H/D = 3/2. Влияние размера КЭ на погрешности при определении o и U представлены в табл. 1.
При H/D = 3/2 относительная погрешность Uz точек, принадлежащих верхней поверхности модели (точки 1—4), имеет значения -1—+2%. Изменение диаметра от 1,5 до 5 м модели высотой 3 м приводит к изменению знака погрешности Uz поверхностных точек от плюса к минусу, то есть при малых диаметрах модели конечно-элементное вертикальное перемещение завышено, а при больших диаметрах занижено.
При неизменных геометрических размерах модели, например, когда H/D = 3/3, представляет интерес изменение погрешности U, oz и ox точек на оси симметрии модели при увеличении глубины их залегания.
Для наглядности на рис. 2 показано, как выглядят функции Uz(z), oz(z) и ox(z) при точной постановке задачи для однородного полупространства (решение А.К. Приварникова) и график изменения соответствующих погрешностей, если длина ребра КЭ l = 0,06 м при равномерном их распределении (без сгущений) во всем массиве модели.
\\Разреженная сетка
х Частая сетка
Рис. 3. Схема сгущения сетки
* 400 с
Рис. 4. Влияние сгущения сетки на погрешность определения ах
% г-"
■f: ■ научно-технический и производственный журнал www.rifsm.ru
AÜ октябрь 2010 27"
— К 4 /и
- Л: 3 — / :
-15 -10 -5 0 5
Относительная погрешность, %
Рис. 5. Относительные погрешности: а - вертикальные нормальные напряжения а2 для точек, расположенных на вертикальной оси 2: 1 - H/D=2,5/^,7; 2 - H/D=3,6/^0; 3 - H/D=2,5/5; 4 - H/D=3/3; б - вертикальные перемещения и2 для точек, расположенных на горизонтальной оси х верхней поверхности модели (чаша прогибов): 1 - H/D=2,5/^,7; 2 - H/D=3,6/^0; 3 - H/D=2,5/5; 4 - H/D=3/3
Переход ох(1) через «0» (рис. 2 а) приводит к всплеску погрешности на 2 порядка (рис. 2 б). Плавное и медленное убывание а^) с глубиной приводит к незначительному увеличению погрешности от 0,5 до 0,6 % при изменении z/d от 0,25 до 1,5, а плавное и быстрое убывание ^(¿) по глубине приводит к значительному увеличению погрешности от 6 до 18 % при изменении z/d от 0,25 до 1,5.
Рис. 2 показал, что, приступая к конечно-элементному анализу дорожной одежды, следует уяснить не только какая часть конструкции должна исследоваться подробнее [2], но и как ведет себя в полупространстве исследуемая компонента НДС. Ожидая большой градиент перемещений или напряжений, численный эксперимент для оценки влияния сгущения сетки на погрешность компонентов НДС поставили следующим образом. Около оси нагружения выделили зону, в которой сгущали сетку от 6 до 1 см, а на внешней части модели сетку разрежали (рис. 3). Размеры зон сгущения и разрежения модели, а также соотношение размеров КЭ в этих зонах подобрали так, чтобы в модели с Н/Б=3/3 количество узлов было примерно одинаковым (239—248 тыс.). На рис. 4 представлены результаты расчетов погрешности определения ах в точке 7, расположенной на глубине 0,36 м.
Двухслойное полупространство
Для определенности толщину верхнего слоя модели к1 приняли равной 18 см, так как параметры нагрузки не изменяли (^ = 0,36 м, ц = 1 МПа), то Ь1/й = 0,5. Модуль упругости верхнего слоя варьировали в диапазоне 0,5—5 тыс. МПа, при этом коэффициент Пуассона оставляли неизменным: = 0,25. Толщина нижнего слоя модели Н2 = Н-Н1. Длину ребра КЭ в верхнем и нижнем слоях модели приняли равной 0,06 м. Механические характеристики нижнего слоя сохранили такими же, как характеристики однородного полупространства первой части исследования: Е2 = 100 МПа, = 0,35. В расположение контрольных точек изменений не вносили. При этом полагали, что точка 6, расположенная на пограничной поверхности слоев, принадлежит верхнему слою. Пограничную поверхность модели двухслойного полупространства создавали путем «склеивания» поверхностей верхнего и нижнего слоев (ANSYS-команда AGLUE).
Для исследования конечно-элементной двухслойной модели дорожной одежды, которая имеет незначительную жесткость, установили Е1/Е2 = 5.
На рис. 5 представлены относительные погрешности этой модели: вертикальных нормальных напряжений а1 для точек, расположенных на вертикальной оси z
(рис. 5, а), и вертикальных перемещений Uz для точек, расположенных на горизонтальной оси х верхней поверхности модели (чаша прогибов) (рис. 5, б).
Как видно на рис. 5, а, модели, имеющие размеры H = 2,5—3 м и D = 3—5 м, обеспечивают относительную погрешность определения oz -3—+3%, которая допустима для инженерных расчетов. Значительные размеры модели, например H/D = 3,6/10, а также модели с малым диаметром, например H/D = 2,5/1,7, не обеспечивают допустимую погрешность.
Рис. 5, б показывает, что при определении вертикальных перемещений Uz верхней поверхности модели для обеспечения допустимой погрешности (±3%) существует рациональное соотношение ее высоты и диаметра близко к H/D = 2,5/1,7.
Для двухслойной модели дорожной одежды, которая имеет значительную жесткость, задали Е1/Е2 = 50.
При неизменных размерах конечно-элементной модели увеличение модуля упругости верхнего слоя от 0,1 тыс. до 5 тыс. МПа приводит к увеличению погрешности определения всех компонентов НДС. Например, в модели с геометрическими размерами H/D = 3/3 в точках, расположенных на оси z, погрешности увеличиваются следующим образом:
Uz на 8-27%; oz на 0-48%; ox на 2-1,3 тыс.%. Увеличивая диаметр модели от 3 до 9 м при неизменной высоте H = 3 м, можно уменьшить погрешности компонентов НДС на оси z по всей исследуемой глубине модели. Например, на глубинах z/d от 0,25 до 2:
— погрешность Uz уменьшается не более чем на 1,25%;
— погрешность oz уменьшается не более чем на 0,8%;
— погрешность ox уменьшается более чем в 5 раз, а именно, на глубине z/d = 2 при D = 3 м погрешность была 1,424 тыс.%, а при D = 9 м стала 0,282 тыс.%. Таким образом, при создании конечно-элементной модели дорожной одежды с целью исследования НДС, инициированного какими-либо особенностями типа трещин, арматуры и т. п., целесообразно прежде установить рациональные с точки зрения получения приемлемых погрешностей геометрические размеры и граничные условия для модели, а также вид и размеры КЭ, опираясь на известные строгие решения теорий упругости или вязкоупругости слоистого полупространства.
Использование МКЭ предъявляет повышенные требования к квалификации специалиста в отношении ввода исходных параметров (геометрических размеров рассматриваемой области, условий на ее границах, размеров элементов и густоты сетки), интерпретации реwww.rifsm.ru научно-технический и производственный журнал tö&ff Э^МЗ^ШЙМЗ
"~2В октябрь 2010
зультатов расчета и анализа погрешности, особенно в тех случаях, когда точного решения не имеется.
К сожалению, многие специалисты, например [3], не отдают себе отчета в необходимости предварительной калибровки стандартного конечно-элементного программного комплекса применительно к рассматриваемой конструкции и считают возможным калибровать и проверять расчетную схему МКЭ путем сравнения с экспериментально измеренными деформациями в асфальтобетонном покрытии. Проведенные авторами расчеты свидетельствуют о неприемлемости такого подхода, поскольку расчетная схема МКЭ для данной конструкции должна варьироваться в зависимости от толщин слоев, их температуры и даже от того, какой именно компонент напряжения или деформации рассчитывается.
Список литературы
В издательстве «СТРОЙМАТЕРИАЛЫ»
ВЫШЕЛ ДАЙДЖЕСТ «Сухие строительные смеси»
Часть 2
В дайджест вошли статьи, опубликованные в журнале «Строительные материалы»® за 2004-2008 гг. -всего более 60 статей по тематическим разделам:
- компоненты для производства ССС;
- технология и оборудование;
- результаты научных исследований;
- применение ССС;
- рынок ССС.
Для приобретения дайджеста следует направлять заявку произвольной формы в издательство по факсу или электронной почте.
Не забудьте указать наименование организации, почтовый адрес доставки, ФИО получателя.
Телефон/факс: (495) 976-20-36, 976-22-08
E-mail: mail@rifsm.ru www.rifsm.ru
CJ г> : г=.,&Ь-Ь-=
ЙЬ;г=р> шы&
^ ДАЙДЖЕСТ
ГЕОТРАНС
География Транспорта www.madi.ru/gt,gt@madi.ru
&*ц{ггД*Л„ Автомобильно-дорожная интерактивная система с возможностью интеграции, обработки и визуализации разнородных данных www.geotransport.ru Видеомониторинг инженерных сооружений ^да
обследования состояния и сбор данных по инфраструктуре создание сессий мегапиксельных изображений с линейной и абсолютной привязкой
Управление базами данных по инженерным сооружениям
круглосуточный доступ к информации (ввод данных и печать отчетов) создание интерактивных отчетов по введенным данным (линейные графики, аналитические записки)
Картографический веб-сервис территорий
послойные карты (границы управления, коммуникации, здания и т.д.) дистанционный автоматизированный контроль производства работ
©Г^ШГ^ЬЯУЗ
Ы- & : ■ ■ ■ ®
научно-технический и производственный журнал
www.rifsm.ru
октябрь 2010
